[실험계획법] 3. 일원배치법

일원배치법이란?

인자(factor)가 단 하나인 실험, 하나의 요인이 특성치에 미치는 영향을 분석한다.

 

-  일원배치법 특성

• 수준(level)의 수는 보통 3개 이상(인자의 각 수준이 하나의 처리가 됨)
• 하나의 요인이 특성치에 미치는 영향을 분석함
• 모든 실험조건을 무작위 순서로 시행(완전랜덤설계법)
• 수준수와 반복수에 제한이 없으며, 결측치가 있어도 분석에 용이

 

- 완전 랜덤 설계법(completely randomized design)

• 모든 실험을 무작위 순서로 시행
• 랜덤화를 통해 외부 인자의 영향 상쇄
• 실험 데이터가 독립이라는 가정 충족

 

구조 모형

수준은 처리의 수이며, 각각 동일한 반복 횟수에 따라 실험을 하게 된다.

따라서 각 수준별 합계와 평균값을 구할 수 있다.

여기서 다루는 인자 A는 모수인자라고 가정한다.

* 모수인자 : 인자의 수준 처리 방식에서 실험자가 스스로 적절한 실험 수준을 선택하였을 때, 그 인자를 모수인자 또는 고정인자라고 부른다.

 

• 오차항의 가정

오차항이란, 독립변수 X의 값이 주어질때, 종속변수Y의 실제 값과 예측 값의 차이를 말한다.

일원배치법 구조모형의 오차항의 가정은 다음 네 가지로 정의될 수 있다.

• 정규성 : 오차항은 정규분포를 따른다.
• 독립성 : 오차항은 상호 독립적이다.
• 불편성 : 오차의 기대값은 0이다.
• 등분산성 : 오차의 분산은 수준과 실험의 반복에 관계없이 일정하다.

 

분산분석

분산분석은 자료의 총 변동을 급간변동(요인에 대한 변동)과 급내변동(오차에 의한 변동)으로 분해하여 요인이 특성치에 유의미한가를 검정하는 방법이다.

=> 요인의 조건변화에 따른 변동(급간변동)이 오차에 의한 변동(급내변동)보다 크면 요인의 효과가 유의 하다고 판정

 

• 총제곱합

표본 내의 각 사례의 변인 값과 평균 사이의 편차를 제곱한 값들의 총합

총변동이라고도 하며, SST로 표현한다.

따라서 총제곱합 = 급간변동 + 급내변동 이라고 할 수 있다.

SST = SSA(요인 A의 제곱합) + SSE(오차 제곱합)

 

• 자유도(degree of freedom)

제곱합을 한 편차의 개수 - 선형제약조건 수

 

• 평균제곱(Mean Square)

제곱합 / 자유도

 

• 분산분석 후의 추정

분산분석 후 인자가 유의할 경우 사후분석이 추가로 필요함

-> 특정 수준의 평균에 대한 신뢰구간 추정

-> 수준 간 차이 유의성 분석

 

• 분산분석 후의 검정

두 수준간 유의차 검정 : 최소유의차(LSD)

-> 두 수준간 차에 대한 신뢰구간에 0이 포함되어 있지 않으면 귀무가설 기각

-> 두 수준간의 차이 유의하려면 최소한 평균차이가 최소유의차보다 크거나 작아야 함

 

• 반복수가 같지 않은 일원배치법

각 수준 별로 반복수가 다른 데이터를 얻게 되는 이유

-  결측치 : 실험 도중 사고 또는 실험자의 실수로 특성치를 관측하지 못하는 경우

-  이상치 : 다른 관측값과 차이가 과도하여 의도적으로 관측값 제거

-  관심 있는 실험인자의 특정 수준에서 더 높은 정확도를 얻기 위해 더 많은 반복실험을 한 경우